TRAZO O BOSQUEJO DE CURVAS

En este apartado trataremos lo concerniente a los criterios de la primera y segunda derivada para determinar los puntos importantes para graficar una función f(x).
Los pasos que recomiendo par este fin son los siguientes:
1. hallar los puntos de corte con los ejes:
    a. con el eje X. debemos solucionar la ecuación F(x)=0
    b. con el eje Y. ebemos hallar F(0)
2. hallar las las asintotas de la función si las tiene:
    a. Verticales. determinar los puntos de discontinuidad de la función y hallar el limite cuando la función titnde a esos funtos. si el limite existe la función no tiene asintotas verticales, pero si el limite tiende a infinito, la función tiene asintota vertical en ese punto.
    b. Horizontales. Evaluar el limite cuando la función tiende a infinito, si el limite existe entonces la función tiene asintota horizontal en y= al valor del limite que se encontro
3. Crterio de la primera derivada: hallamos la derivada de la función
     a. Puntos críticos: resolvemos la ecuación resultante al hallar la primera derivada, cada una de las soluciones de esa ecuación representa un punto critico (un posible máximo o mínimo).
     b. Regiones de monotonia: determinamos el signo de la derivada:
          Si la derivada de la función es positiva la función es creciente en ese intervalo
          Si la derivada de la función es negativa la función es decreciente.
4. Criterio de la segunda derivada: hallamos la segunda derivada.
     a. Puntos de inflexión: resolvemos la ecuación que resulta de la segunda derivada. Cada uno de esos puntos nos indica donde cambia de concavidad la función
    Si la segunda derivada es positiva, la función es concava hacia arriba en ese intervalo
    Si la segunda derivada es negativa, la función es concava hacia abajo en ese intervalo
5. Punto máximos y/o mínimos: evaluamos cada punto critico en la segunda derivada:
    Si el valor es positivo en ese punto critico hay un mínimo
    Si el valor es negativo en ese punto critico hay un máximo
6. Gráfica: con los puntos hallados y el analisis general en todo el proceso anterior dibujamos la gráfica de la función.
En el siguiente link del proyecto Descates puede reforzar los temas vistos en clase:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_indice.htm